对流体力学和材料科学中若干自由边值问题的研究

【摘要】在本文中,我们考虑了流体力学与材料科学中的两类自由边值问题.一个是气体向真空扩散的自由边值问题,另一个是剥脱现象中产生的自由边值问题.自由边值问题经常出现在我们的生产和生活过程中.气体动力学中的许多问题也都与自由边值问题有关.我们首先研究了气体从小角度的楔状区域向真空扩散的问题.设θ是楔的半角.对给定的一个由绝热指数γ确定的角度θ,我们通过直接方法证明了0<θ≤θ情形问题整体拟定常解的存在性.再结合[34]的结果,对0<θ<π/2,用直接方法都得到了整体的拟定常解.我们的分析主要依赖于我们发现的特征形式的方程特殊的对称结构和特征分解.接着我们研究了一个特殊的古尔莎问题.这个问题是在研究气体向真空扩散问题的稳定性过程中产生的.它对应的是两个高维疏散波的相互作用问题.我们证明了这个问题局部解的存在性.最后我们研究了一个剥脱现象中产生的自由边值问题,对应的是零初始区间的情形.我们称这个问题为零初始区间的问题.我们在相容性条件和初始速度为正的假设下,证明了此问题局部经典解的存在唯一性.我们在两种特定的条件下,得到了此问题整体经典解的存在唯一性.下面简要介绍一下本文的结构安排和各章的主要内容.本文共四章.第一章是绪论.主要介绍了本文所考虑的问题的物理数学背景,研究进展,本文的主要结果以及证明的思路和方法.第二章研究小角度情形气体从楔状区域向真空扩散的问题.我们利用特征形式的方程蕴含的特殊的对称结构,用直接方法得到了变量的一致先验估计,从而证明了0<θ≤θ情形问题整体解的存在性.第三章研究了一个特殊的古尔莎问题.这个问题来源于两个高维疏散波的相互作用.我们先将问题进行了转化.对转化后的问题,我们构造了高阶近似解作为迭代序列的首项,并采用二进分解的方法处理方程在t=0上的退化,最后证明了迭代序列的收敛性,从而证明了问题局部解的存在性.再将解拉回到原来的空间,就得到了原问题解的存在性.第四章研究了剥脱现象中产生的自由边值问题.我们先介绍了剥脱现象物理模型以及问题的导出,接着我们在相容性条件和初始速度为正的条件下,证明了问题局部经典解的存在唯一性.在两类条件下,证明了问题整体经典解的存在唯一性.
【作者】赵伟霞；
【导师】陈恕行；
【作者基本信息】复旦大学，基础数学，2013，博士
【关键词】两维Riemann问题；Euler方程组；疏散波；特征分解；高维古尔莎问题；二进分解；剥脱现象；自由边值问题；

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